Descripción del protocolo E91
El protocolo E91 fue propuesto por Artur Ekert en 1991. Su idea: la seguridad de la clave se puede comprobar mediante la violación de una desigualdad de Bell, es decir, asegurándose de que los fotones están realmente entrelazados entre sí y, por tanto, no pueden estar «ligados» a Eva.
La fuente crea pares de fotones en el estado |Ψ⁻⟩ = (|HV⟩ − |VH⟩)/√2 y envía un fotón a Alice y el otro a Bob. Si ambos miden la polarización con el mismo ángulo, los resultados siempre son opuestos.
Para cada par, Alice elige al azar el ángulo del polarizador entre 0°, 22.5° y 45°, y Bob entre 22.5°, 45° y 67.5°. Resultado: 0 — el fotón atravesó el polarizador, 1 — no lo atravesó.
Si los ángulos de Alice y Bob coinciden, sus bits siempre son opuestos. Cuanto mayor es la diferencia de ángulos, más raro es: con 22.5°, el 85% de las veces; con 45°, como una moneda; con 67.5°, solo el 15%. Esta coordinación entre fotones lejanos es más fuerte que cualquier clásica.
Tras todas las mediciones, Alice y Bob anuncian por el canal público qué ángulos usaron. Los resultados siguen siendo secretos.
Los pares con ángulos iguales (22.5°/22.5° y 45°/45°) van a la clave: Bob invierte sus bits. Los pares con Alice en 0°/45° y Bob en 22.5°/67.5° van a la prueba de Bell. El resto se descarta.
Alice y Bob revelan por completo los pares de prueba y los convierten en un juego: con 0°/67.5° los bits deben coincidir y en las otras tres combinaciones, diferir. Los fotones ordinarios con cualquier «chuleta» preparada de antemano ganan como mucho el 75% de las rondas; los entrelazados, cerca del 85%. También revelan parte de los pares de clave para contar errores.
Si las victorias superan claramente el 75% y hay pocos errores, el entrelazamiento está intacto y Eva sabe poco de la clave: la clave se corrige y se comprime. Si las victorias son del 75% o menos, los fotones se comportaron como ordinarios —alguien los midió— y la clave se descarta.
Por qué funciona: el entrelazamiento es «monógamo». Si los fotones de Alice y Bob están máximamente entrelazados entre sí (|S| ≈ 2√2), ningún tercero puede estar ligado a ellos. Cualquier medición de Eva convierte el par en fotones ordinarios, y |S| cae a valores clásicos.
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Etapa 1: Fuente de pares
La fuente del centro emite pares de fotones entrelazados. Empieza con el calentamiento: mira con qué frecuencia los bits de Alice y Bob son opuestos según la diferencia de ángulos. Luego enciende la fuente: Alice y Bob elegirán los ángulos al azar, como en el protocolo real.
Qué se simplifica: Ekert da los ángulos 0°, 45°, 90° para espines; para fotones son la mitad (0°, 22.5°, 45°). La decisión sobre la clave usa la cota de Acín et al. (2007), pero sin correcciones por tamaño finito de la muestra. El ruido del canal es un ~2% fijo; Eva usa el ataque más simple: mide el fotón con un ángulo aleatorio. La corrección de errores y la compresión se muestran de forma esquemática, y los sistemas reales usan millones de pares.