Cómo los fotones entrelazados convierten el espionaje en algo imposible de ocultar
Imagina dos monedas mágicas. Cada una por separado cae completamente al azar. Pero si Alice y Bob las lanzan «con el mismo ángulo», siempre caen por caras opuestas, por muy lejos que estén. Eso es el entrelazamiento cuántico: cada resultado es aleatorio, pero juntos están coordinados.
El protocolo E91, propuesto por Artur Ekert en 1991, usa esta propiedad para obtener claves cuyo espionaje no se puede ocultar. A diferencia de BB84, donde Alice prepara los fotones, en E91 los envía una fuente de pares entrelazados, y el espionaje lo delata la prueba de Bell.
Los resultados de medir fotones entrelazados están ligados a cualquier distancia, aunque cada uno por separado es aleatorio. Así no se puede enviar un mensaje: el vínculo solo aparece cuando Alice y Bob comparan sus notas.
Alice y Bob miden la polarización de los fotones girando un polarizador. Cada uno tiene tres ángulos, y para cada par el ángulo se elige al azar.
0°, 22.5° y 45°
22.5°, 45° y 67.5°
22.5°/22.5° y 45°/45°: los bits van a la clave
Cuanto más cercanos son los ángulos de Alice y Bob, más a menudo sus bits son opuestos: con ángulos iguales, siempre; con 22.5° de diferencia, el 85% de las veces; con 45°, como una moneda; con 67.5°, solo el 15%.
Precisamente esta dependencia del ángulo es imposible en el mundo clásico. Es lo que se comprueba para asegurarse de que los fotones siguen entrelazados.
E91 usa pares de fotones entrelazados que se distribuyen entre Alicia y Bob. Veamos el proceso paso a paso:
La fuente crea pares de fotones entrelazados y envía un fotón a Alice y el otro a Bob. Si ambos miden sus fotones con el mismo ángulo, sus bits siempre resultan opuestos.
Alice y Bob eligen de forma independiente y al azar uno de sus tres ángulos y anotan el resultado: 0 — el fotón atravesó el polarizador, 1 — no.
Con ángulos iguales, los bits son siempre opuestos. Con ángulos distintos, cuanto mayor la diferencia, más a menudo coinciden. Cada bit por separado es aleatorio.
Por el canal público, Alice y Bob anuncian qué ángulos eligieron, pero no los resultados.
Los pares con ángulos iguales van a la clave: Bob invierte sus bits y obtiene una copia de los de Alice. Los pares con Alice en 0°/45° y Bob en 22.5°/67.5° van a la prueba de Bell. El resto se descarta.
Alice y Bob revelan por completo los pares de prueba. Cada ronda tiene un objetivo: con 0°/67.5° los bits deben coincidir y en las demás combinaciones, diferir. Si los fotones tuvieran respuestas preparadas (una «chuleta»), ninguna chuleta ganaría más del 75% de las rondas. Los fotones entrelazados ganan cerca del 85%.
Si las victorias superan claramente el 75% y hay pocos errores en la clave, el entrelazamiento está intacto y Eva sabe poco de la clave: la clave se corrige y se comprime. Si las victorias son del 75% o menos, los fotones se comportaron como ordinarios —alguien los midió— y la clave se descarta.
En la simulación del protocolo E91 tú:
No solo lees sobre el entrelazamiento cuántico: lo compruebas tú mismo. Verás cómo la diferencia entre el 75% y el 85% de victorias se convierte en un detector de espionaje y entenderás por qué E91 se considera uno de los protocolos más bellos de la criptografía cuántica.
Las desigualdades de Bell son condiciones matemáticas que deben cumplirse en cualquier teoría local clásica. Si mides partículas entrelazadas y violas estas desigualdades, significa que el sistema es verdaderamente cuántico y entrelazado.
En E91 la prueba de Bell usa los pares en los que los ángulos de Alice y Bob no coincidieron. Los físicos la escriben con correlaciones E = (coincidencias − diferencias) / total y el número S = E₁ − E₂ + E₃ + E₄ (la desigualdad CHSH). La proporción de victorias en el juego de Bell es 1/2 + |S|/8: el límite clásico |S| ≤ 2 es el 75%; el máximo cuántico 2√2 ≈ 2.83, cerca del 85%.
Demostración de que ninguna teoría de variables ocultas locales puede reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica
El experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen, que intentaba mostrar que la mecánica cuántica era "incompleta" pero condujo al descubrimiento del entrelazamiento
Las primeras confirmaciones experimentales de la violación de las desigualdades de Bell en la década de 1980, que probaron la realidad del entrelazamiento cuántico
Para la prueba de Bell cada uno necesita dos ángulos: Alice 0° y 45°, Bob 22.5° y 67.5°. Para la clave hacen falta ángulos iguales: 22.5° y 45°. Tres ángulos cada uno es el conjunto mínimo que da ambas cosas. El artículo de Ekert da los ángulos 0°, 45°, 90° para espines; para la polarización de fotones son la mitad.
En qué se diferencia E91 de BB84:
El protocolo E91 fue propuesto por Artur Ekert en 1991. Fue el primer protocolo de distribución cuántica de claves que usó explícitamente la violación de las desigualdades de Bell para detectar la interceptación.
Un dato curioso: Ekert se inspiró no solo en la criptografía, sino en preguntas fundamentales de la mecánica cuántica. Su protocolo se convirtió en un puente entre la física cuántica "pura" y las aplicaciones prácticas en seguridad de la información.
Hoy, el protocolo E91 y sus variantes se usan en:
¡Ahora que entiendes la magia del entrelazamiento cuántico y el protocolo E91, es el momento perfecto para crear tu propia clave entrelazada!
En el juego harás un calentamiento con fotones entrelazados, encenderás la fuente, jugarás al juego de Bell y verás cómo delata a Eva