纠缠光子如何让窃听变得无法隐藏
想象两枚神奇的硬币。单独抛其中一枚，结果完全随机。但如果爱丽丝和鲍勃“以相同的角度”抛它们，两枚硬币总是落在相反的一面——无论相隔多远。这就是量子纠缠：每个结果都是随机的，但合在一起却相互协调。
阿图尔·埃克特于 1991 年提出的 E91 协议，利用这一性质来获得窃听无法隐藏的密钥。与爱丽丝自己制备光子的 BB84 不同，在 E91 中光子来自纠缠光子对源，而让窃听暴露的是贝尔检验。
纠缠光子的测量结果在任何距离上都相互关联，尽管每一个单独看都是随机的。用这种方式无法传递消息——只有当爱丽丝和鲍勃对照记录时，这种关联才会显现出来。
爱丽丝和鲍勃通过转动偏振片来测量光子的偏振。他们每人有三个角度，对每一对光子随机选择其中一个。
0°、22.5° 和 45°
22.5°、45° 和 67.5°
22.5°/22.5° 和 45°/45°——这些比特进入密钥
爱丽丝和鲍勃的角度越接近，他们的比特相反的次数就越多：角度相同时——总是相反；相差 22.5° 时——85% 的情况相反；相差 45° 时——如同抛硬币；相差 67.5° 时——只有 15%。
正是这种对角度的依赖在经典世界中是不可能的。人们检验的就是它，以确认光子仍然处于纠缠状态。
E91 使用分发给爱丽丝和鲍勃的纠缠光子对。我们一步一步来看这个过程：
光源产生纠缠光子对，把一个光子发给爱丽丝，另一个发给鲍勃。如果两人以相同的角度测量各自的光子，他们的比特总是相反的。
爱丽丝和鲍勃各自独立、随机地从自己的三个角度中选一个，并记录结果：0——光子通过了偏振片，1——没有通过。
角度相同时，比特总是相反。角度不同时，差别越大，比特相同的次数就越多。每个比特单独看都是随机的。
爱丽丝和鲍勃通过公开信道公布各自选择了哪些角度——但不公布结果。
角度相同的光子对进入密钥：鲍勃翻转他的比特，得到爱丽丝比特的副本。爱丽丝取 0°/45°、鲍勃取 22.5°/67.5° 的光子对用于贝尔检验。其余的丢弃。
爱丽丝和鲍勃完整公开检验用的光子对。每一回合都有一个目标：在 0°/67.5° 时比特应当相同，在其他组合中应当不同。如果光子有事先约定的答案（“作弊表”），任何作弊表都无法赢得超过 75% 的回合。纠缠光子能赢约 85%。
如果胜率明显高于 75%，且密钥中的错误很少，说明纠缠完好，伊芙对密钥知之甚少：密钥经过纠错和压缩。如果胜率不超过 75%，说明光子表现得像普通光子——有人测量过它们——密钥作废。
在 E91 模拟中，你将：
你不只是阅读关于量子纠缠的内容——而是亲自检验它。你会看到 75% 与 85% 胜率之间的差距如何变成窃听探测器，并理解为什么 E91 被誉为量子密码学中最优美的协议之一。
贝尔不等式是在任何经典的局域理论中都必须成立的数学条件。如果你测量纠缠粒子时违背了这些不等式，就说明这个系统真正是量子的、处于纠缠状态。
在 E91 中，贝尔检验使用的是爱丽丝和鲍勃角度不相同的光子对。物理学家用关联值 E = (相同次数 − 不同次数) / 总数 和数 S = E₁ − E₂ + E₃ + E₄（CHSH 不等式）来表示它。贝尔游戏的胜率等于 1/2 + |S|/8：经典极限 |S| ≤ 2 对应 75%，量子最大值 2√2 ≈ 2.83 约对应 85%。
证明任何局域隐变量理论都无法重现量子力学的全部预言
爱因斯坦-波多尔斯基-罗森思想实验，它试图证明量子力学“不完备”，结果却引出了纠缠的发现
1980 年代首次在实验上证实贝尔不等式被违背，证明了量子纠缠的真实性
贝尔检验需要每一方各有两个角度：爱丽丝 0° 和 45°，鲍勃 22.5° 和 67.5°。密钥需要相同的角度——22.5° 和 45°。每人三个角度，是能同时满足两者的最小集合。埃克特的论文给出的是针对自旋的角度 0°、45°、90°；对光子偏振来说要减半。
E91 与 BB84 的区别：
E91 协议由阿图尔·埃克特（Artur Ekert）于 1991 年提出。它是第一个明确利用贝尔不等式被违背来发现窃听的量子密钥分发协议。
有趣的是：启发埃克特的不只是密码学，还有量子力学的基本问题。他的协议成为连接“纯粹”量子物理与信息安全实际应用的桥梁。
如今，E91 协议及其变体被用于：
现在你已经了解了量子纠缠和 E91 协议的奥妙，正是创建一个属于你自己的纠缠密钥的好时机！
在游戏中，你将用纠缠光子热身、启动光源、玩贝尔游戏，并看到它如何让伊芙暴露